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miércoles, 15 de enero de 2014

LAS TRES HERMANAS. UNA FÁBULA MATEMÁTICA

Muchos años antes de alcanzar la gloria, el joven héroe Yamato se presentó con toda humildad ante el poderoso señor Nakamura. Después de hacerle tres profundas reverencias y haber sido invitado a sentarse frente a él, le habló de esta manera: señor Nakamura, disfrute de un buen día y una larga vida. He oído que tiene tres hijas muy hermosas, pero no sé si aun son muy niñas o tienen ya edad de tomar esposo. Así que he venido a preguntar a mi señor cuáles son sus edades, para pedir a una de ellas en matrimonio.
El señor Nakamura proyectó la puntiaguda barba en dirección a su huésped en un gesto de soberbia, y luego, torciendo los bigotes y poniendo los ojos bizcos, para imitar a un tigre enfurecido, amonestó al joven Yamato con estas palabras: ¿cómo te atreves, gusano, a deshonrarme con semejante proposición? Verdad es que tengo tres hijas y que las tres son hermosas como el rocío sobre los cerezos en flor; pero antes las prefiero muertas que entregadas a un aventurero imberbe e ignorante como tú. Pero al instante, al observar la palidez del rostro de Yamato, y ver que sus manos temblaban como las hojas de un sauce, sintió simpatía por él, y sonriendo le dijo: no te revelaré las edades de mis hijas, pero dejaré que seas tu quién las deduzca a través de los datos que ahora te daré:


-Las edades de las tres suman el número de flores de loto que flotan en la superficie de mi descuidado estanque, y el producto de las tres edades es 36.

El joven Yamato contó las flores de loto del estanque, luego meditó un momento, y con voz temblorosa, se atrevió a observar: excúseme señor Nakamura, pero creo que falta un dato.

El anciano sonrió, y agregó displicente: ah, si… a la mayor le agrada tañer el laúd.

Bueno, a vosotros os falta otro dato importante, el número de flores de loto del famoso estanque. Sin embargo, como decía Obama: yes we can. Puede hacerse. Naturalmente que se puede. Veamos:

36 = 22 . 32; y por otra parte, el número de divisores de 36 es 9:

(2+1) . (2+1) = 9

(producto de los exponentes de los factores primos, previamente aumentados cada uno de ellos en una unidad).

Hagamos tres columnas:
  • Una de divisores.
  • Otra de productos de tres de esos divisores, que den 36.
  • Una tercera columna con las sumas de esos tres factores.

Divisores de 36
Productos de tres divisores que den 36
Sumas de esos tres divisores

1
2
3
22 = 4
2 . 3 = 6
32 = 9
22 . 3 = 12
2 . 32 = 18
22 . 32 = 36
1 . 1 . 36
38

1 . 2 . 18
21

1 . 3 . 12
16

1 . 4 . 9
14

1 . 6 . 6
13

2 . 2 . 9
13

2 . 3 . 6
11

3 . 3 . 4
10



Así que en la columna central ya tenemos las posibles edades de las tres hijas, y en la columna derecha (suma de esas edades) estará el número de flores de loto. Pero Yamato, que está mirando el estanque y las ha contado, dice que le falta un dato. ¿Por qué?

Fijaos. Si el número de flores de loto fuera 38, 21, 16, 14, 11 o 10, el problema ya estaría resuelto, pero los lotos son precisamente 13, número que podría corresponder a dos casos. Por eso el señor Nakamura, como si le leyera el pensamiento, le dice que su hija mayor toca el laúd, dato que, aunque parece completamente intrascendente, es vital, porque afirma que existe una hija mayor. Por lo tanto las edades de las tres hijas sólo pueden ser 2, 2 y 9 años.

Los viejos textos se centran en las grandes hazañas de Yamato, y no descienden al detalle de si se casó con la hija mayor de Nakamura o regentó una boutique con un amigo suyo que tenía un caniche. Eso nos importa poco. El caso es que al joven Yamato se le daba muy bien el cálculo. Si los japoneses contaran con un ministro de economía como él, seguro que se librarían de la crisis. Por mi parte os animo a proponer otros problemas semejantes de comparación de divisores.


Hoy en día se abusa de las estadísticas, como reconoce el 42,5% de los sociólogos.