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miércoles, 5 de febrero de 2014

DE CÓMO EL ASTUTO ALÍ CONSIGUIÓ UN CABALLO

Mariano Fortuny. Jinete árabe. 1867
Alí Ben Hassán, tenía prisa por llegar a Bagdad y aun le quedaban quinientas leguas por recorrer. Desgraciadamente no poseía más que un viejo asno tullido y devorado por las pulgas, que no sólo sería incapaz de llegar a Bagdad, sino que quizá no llegaría ni a ver el siguiente amanecer. Se lamentaba de su mala suerte, cuando vio que se aproximaba al abrevadero el visir Giafar, montando el corcel más hermoso y magnífico de cuantos ha producido la raza equina. En todo el reino era célebre el visir por sus dos grandes pasiones. Una muy loable, pues el visir Giafar amaba las matemáticas por encima de todo. La otra pasión, más vergonzosa, era la que arrastraba al dignatario a apostar hasta la camisa. Le dominaba el vicio del juego.

Alí, que era astuto como un zorro, conociendo esta debilidad, entabló conversación con Giafar, y le apostó su asno lisiado contra su precioso caballo, si conseguía demostrarle matemáticamente que ambos eran iguales. El visir rió de buena gana ante tan estrafalaria proposición, pero en vista de la terca insistencia de Alí, y confiado a su pericia, finalmente aceptó, en la seguridad de que nadie podría ser capaz de demostrar que dos objetos diferentes fueran iguales, de la misma forma que, como sabe cualquier matemático, no lo son dos números diferentes. Alí, frotándose las manos por saber segura su victoria, tomó papel, tintero y pluma, y comenzó su demostración:

Gustave Boulanger. Jinete árabe

-Sean dos números o dos objetos diferentes cualesquiera, como c y a, que representan al caballo y al asno. Llamaremos d a su diferencia. Es decir, c – a = d.

-Lo ves, -exclamó triunfal el visir-, ¡si existe una diferencia entre ellos, jamás podrán ser iguales!

Protestando Alí que no había hecho más que comenzar su razonamiento, prosiguió:

Multiplicando cada uno de los miembros de esta igualdad por (c – a), tendremos:

(c – a).(c – a) = (c – a)2 = d.(c – a)

Operamos:

c2 – 2.c.a + a2 = c.d – a.d

Trasponiendo los términos:

c2 – c.a – c.d = c.a – a2 = a.d

Hallamos factor común (multiplicando):

c.(c – a – d) = a.(c – a – d)

Y dividiendo:

c / (c – a – d) = a / (c – a – d)

Suprimimos los denominadores y nos queda: c = a



El visir estaba boquiabierto, y Alí, sin permitir que se recobrara de su asombro, continuó:

Podemos hacerlo con números. Sea tu caballo el “1 y mi asno el “0

c = 1,   a = 0,   d = 1 – 0 = 1
(1 – 0).(1 – 0) = (1 – 0)2 = 1(1 – 0)
12 – 2(1.0) + 02 = 1.1 – 0.1
12 – 1.0 – 1.1 = 1.0 – 02 = 0.1
1(1 – 0 – 1) = 0 (1 – 0 – 1), o bien:
1 / (1 – 0 – 1) = 0 / (1 – 0 – 1)

Y en cualquier caso: 1 = 0, o caballo = asno, que es lo que se pretendía demostrar.


¿Qué ha ocurrido? ¿Nos hemos vuelto locos? Así se lamentaba el desgraciado visir mientras el astuto Alí Ben Hassán cabalgaba ya hacia Bagdad a lomos del magnífico corcel. Si repasáis los términos una y otra vez, quizá también vosotros estaréis un poco perplejos…
Tranquilos. Por supuesto, no es más que un truco. Un conejo que sale de la chistera. La primera trampa es que asignamos un valor a “d”, que no debería tenerlo si c y a fueran iguales.
Fijaos bien. Si c – a = d, y pasamos d al primer término, tendremos: c – a – d = 0, luego es igual a cero el factor por el cual multiplicamos o dividimos para obtener c = a.
Pero naturalmente dividir o multiplicar por cero es absurdo. Es como si pusiéramos 8 x 0 = 0 o 20 x 0 = 0. De esta forma 8 x 0 = 20 x 0. O lo que es lo mismo: 0 = 0 y 8 = 20. Completamente absurdo. Ocurre que con letras (c, a y d) el cero se enmascara. Es un simple truco de ilusionista.
El profe Bigotini anima a todos sus amigos a aplicar esta falsa demostración con otros ejemplos. Ver la cara de incredulidad que ponen quienes no conocen la fábula, puede resultar impagable.

No es lo mismo estar dormido que estar durmiendo, como tampoco es lo mismo estar jodido que estar jodiendo. Camilo José Cela.