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domingo, 16 de marzo de 2014

CIGARRAS, NÚMEROS PRIMOS Y SUPERVIVENCIA. LAS MATEMÁTICAS DE LA EVOLUCIÓN

Números primos son aquellos enteros que sólo son divisibles por 1 y por sí mismos. Por lo tanto, a excepción del 2, siempre son impares. Desde antiguo han fascinado a los matemáticos. Ya en 240 a.C., Eratóstenes demostró que existe un número infinito de ellos. El matemático francés Marin Mersenne (1588-1648) intentó encontrar un método para hallar todos los números primos. Aunque no lo consiguió, nos ha legado la fórmula numérica 2p – 1, donde p es siempre un número entero. Por este procedimiento se simplifica enormemente averiguar si p es un número primo. Los números de Mersenne han permitido hallar números primos extraordinariamente elevados. El más alto que se conoce hasta la fecha, calculado en 2008 por un superordenador, es el (243.112.609 – 1). Me permitiréis que no lo reproduzca aquí, porque contiene nada menos que 12.978.189 dígitos.


Pere Marin Mersenne
¿Qué tienen que ver los números primos con las cigarras? Pues bien, no penséis que la pregunta puede responderse fácilmente. Ocurre que las cigarras del género Magicicada, que pasan la mayor parte de su vida larvaria bajo tierra, y sólo emergen al exterior en su forma adulta para aparearse y morir a continuación, muestran un comportamiento sorprendente. Salen a la luz al final de un ciclo de 13 o de 17 años (ambos números primos). ¿Se trata de una simple casualidad? Mario Markus, del Instituto Max Plank de Fisiología Molecular de Dortmund, descubrió que este tipo de ciclos basados en números primos, surgen de manera natural a partir de modelos matemáticos evolutivos que reflejan la interacción entre predadores y presas. Los posibles predadores de nuestra cigarra tienen ciclos vitales de 2, 3, 4 o 6 años. Markus y sus colaboradores simularon por ordenador diversas poblaciones de cigarras, y les asignaron ciclos vitales de duración aleatoria. Pasado cierto tiempo, una serie de mutaciones en el sistema acaba llevando a las cigarras a ciclos estables cuya duración es siempre… Pues si, un número primo.

Así que las Magicicada han adoptado una astuta estrategia de supervivencia y perpetuación de su especie. Emergen precisamente los años en que van a encontrar un menor número de enemigos. No es que estas cigarras sean unos genios de las matemáticas. Ocurre sencillamente que, igual que en la simulación por ordenador, aquellas especies cuyo ciclo vital es un número primo, han sobrevivido, mientras que las que seguían otras pautas han desaparecido devoradas por sus predadores. Así funcionan las cosas en la naturaleza. Sorprendentemente simple y terriblemente eficaz.

Para preparar un discurso improvisado suelen hacer falta unas tres semanas. Mark Twain.