El
profe Bigotini os presenta hoy otro curioso juguete matemático. Su primer
introductor en Europa fue el matemático italiano Niccolo
Tartaglia, que lo describió en un tratado del siglo XVI. En la
siguiente centuria se popularizó en Francia y en el ámbito anglosajón gracias
al filósofo Blaise Pascal, que en 1653
publicó su Tratado
del triángulo aritmético, donde dio a conocer la mayor parte de sus
innumerables propiedades, por lo que lo conocemos como triángulo
de Pascal. Más tarde hemos sabido que el triángulo ya era
conocido en Oriente al menos desde cinco siglos atrás. Así, el matemático
Al-Karaji, el astrónomo y poeta Omar Jayyam (s. XI), o el sabio Yang Hui (año
1303), se habían referido a él en Persia, India y China.
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| Niccolo Tartaglia |
Se
trata de un triángulo, infinito y perfectamente simétrico, compuesto por
números enteros. Comienza con un 1 en el vértice o primera fila, y en las filas
siguientes se van colocando números de forma que cada uno de ellos sea la suma
de los dos que tiene encima. Se sobreentiende que el exterior del triángulo
contiene ceros, de forma que los bordes están formados enteramente por unos.
Está claro que el triángulo no tiene fin. Las filas que lo conforman tienden al
infinito, puesto que los valores numéricos de los números combinatorios pueden
incrementarse indefinidamente.
El
triángulo de Pascal presenta una infinidad de aplicaciones en álgebra. Su
importancia radica en que en si mismo constituye un universo matemático que
esconde una diversidad de propiedades y curiosidades de inmensa utilidad en el
campo numérico y en los cálculos probabilísticos. La suma de cada fila es igual
al doble de la suma de la fila anterior. La suma de cada fila es igual a 2
elevado al orden de la fila (considerando la primera como de orden cero). Cada
una de las filas determina los coeficientes que se pueden obtener al
desarrollar el binomio de Newton (a+b)n, y cada uno de los
números del triángulo representa el valor de un número combinatorio (si n es la columna y m es la fila, el valor corresponde a las combinaciones de m elementos tomados de n en n).
Un primer vistazo al triángulo nos descubre la sucesión de números naturales,
de números triangulares y de números tetraédricos. Pero además podemos
encontrar los números primos o la sucesión de Fibonacci… |
| Blaise Pascal |
No
se trata pues de un simple pasatiempo numérico. Estamos ante un instrumento
matemático dotado de fantásticas propiedades. Resulta tanto más admirable si
consideramos que se gestó hace al menos un milenio, cuando nuestros semejantes
no contaban con más herramientas de computación que los dedos de las manos o un
modesto ábaco. Tenían, eso si, la herramienta principal e imprescindible:
talento. Y con talento todo es posible, amigos. El profe Bigotini os anima como
siempre a utilizar el cerebro. No dejéis que se entumezca. Un ratito de
gimnasia diaria le viene la mar de bien. Practicad lo que podáis, porque el
conocimiento es la palanca del progreso, y el progreso, la antesala de la
felicidad.
Resulta
imposible negar la existencia del pensamiento, porque negarlo ya es pensar.
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