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miércoles, 26 de agosto de 2015

TRIÁNGULOS ASOMBROSOS

Pues no. No vamos a hablar de infidelidades ni de cuernos, aunque hay que reconocer que algunos de los triángulos más asombrosos pueden encontrarse en este resbaladizo territorio. Pero no. Hoy nos ocuparemos de los triángulos de tres lados y tres ángulos, que lejos de ser aburridos, encierran en ocasiones verdaderos universos mágicos. En concreto los llamados triángulos pitagóricos (aquellos triángulos rectángulos cuyos lados tienen una longitud expresable mediante números enteros) constituyen una fuente inagotable de sorpresas matemáticas. Ya sabéis que el célebre teorema atribuido al sabio de Samos establece que en todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa (c) es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (a y b). O también: a2 + b2 = c2. Investigaciones recientes apuntan a un origen aun más antiguo del teorema, puesto que pudo formularlo hacia el 800 a.C. el matemático hindú Baudhayana en el Baudhayana Sulba Sutra. También se cree que los triángulos pitagóricos eran ya conocidos por los antiguos babilonios.


El primer triángulo pitagórico cuyos tres lados son números enteros consecutivos es aquel cuyos catetos miden 3 y 4, y su hipotenusa 5. En este triángulo se cumple también que su perímetro, es decir, la suma de sus tres lados: 3 + 4 + 5 = 12, es el doble de su área: 6. El siguiente triángulo pitagórico que cumple esta condición es el 20-21-29. Las medidas cada vez van haciéndose mayores, hasta llegar al décimo de la serie: 27304196-27304197-38613965, que como podéis ver es ya de un tamaño considerable. El gran Pierre Fermat se propuso en 1643 encontrar un triángulo pitagórico cuyos tres lados fueran cuadrados perfectos. Por muy asombroso que os parezca, los tres números más pequeños que cumplen esta condición son:

1.061.652.239.520
4.565.486.027.761
4.687.298.610.289

Si esto os sorprende, sabed que el siguiente triángulo en cumplir los requisitos sería tan grande, que si tomáramos el pie como unidad de medida (unos 30 centímetros), el cateto más corto cubriría la distancia de la Tierra al Sol. ¿Impresionante, verdad?


El teorema de Pitágoras, sea quien fuere su autor original, es el principio matemático del que se han publicado más demostraciones. Clifford Pickover asegura que el libro de Elisha Scott Loomis sobre esta materia (Pythagorean Proposition) contiene nada menos que trescientas sesenta y siete demostraciones, y es muy posible que otras tantas o más circulen impresas o en la red. Por cierto que alguna de las que hemos tenido ocasión de curiosear, es por completo errónea. No creáis todo lo que leáis ni todo lo que escuchéis.
Y hablando de errores, en la película de 1939 El mago de Oz, el actor que interpretaba al espantapájaros recitó el teorema nada más conseguir un cerebro, para demostrar su sabiduría. El actor se confundió y lo recitó mal. Nadie se percató del error y dieron la toma por buena. El error se corrigió en los doblajes de la película a otros idiomas, pero al parecer (no he podido comprobarlo personalmente) en la versión original se mantiene la formulación errónea. El profe Bigotini es ya muy viejecito y también se confunde a menudo. Desde aquí os saluda un envío.

-Señora, lo siento mucho: su marido ha fallecido.
-Dios mío, ¿cómo ha podido ocurrir doctor?
-Bueno… me temo que estaba drogado…
-¿Drogado?, imposible doctor, mi marido nunca…
-Verá señora, me refiero a mí.