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sábado, 2 de abril de 2016

LA CISOIDE DE DIOCLES. FASCINACIÓN POR LAS CURVAS


Diocles fue un matemático y geómetra de origen oriental que vivió en la antigua Grecia en el siglo II a. C. Según alguna referencia era un esclavo eunuco. Su obra se caracteriza por dos rasgos sobresalientes: su obsesión por conseguir la duplicación del cubo, y su fascinación por las curvas (algo muy meritorio, considerando que aun faltaban veintidós siglos para que naciera Monica Belluci). Lo de duplicar el cubo obedece al antiguo desafío de construir un segundo cubo cuyo volumen sea exactamente el doble del primero. Eso implica que el lado del cubo grande debe ser raíz cúbica de 2 veces mayor que el cubo pequeño. Diocles ideó su célebre cisoide precisamente para resolver ese desafío, y lo hizo de una manera revolucionaria, dejando a un lado las sacrosantas reglas de construcción euclidiana, que sólo permitían el uso de regla y compás.


La palabra griega cisoide, significa con forma de hiedra. Fijaos en el esquema. La curva se extiende hasta el infinito en las dos direcciones del eje, y presenta un único vértice. Ambas ramas de la curva, al alejarse del vértice, se aproximan a una misma asíntota vertical. Si trazamos una circunferencia que pase por el vértice en el punto O, y que sea tangente a la asíntota, cualquier segmento que una el vértice con un punto A de la cisoide, puede prolongarse de manera que corte a la circunferencia en B y a la asíntota en C. La distancia de la prolongación desde B hasta C es igual a la distancia entre O y A. La curva puede representarse en coordenadas cartesianas como y2 = x3/(2a-x). La cisoide puede ser generada por el vértice de una parábola mientras rueda, sin deslizar, sobre una segunda parábola del mismo tamaño.

Lo más sorprendente es que algo en apariencia tan simple, contiene una infinidad de posibles desarrollos. El principio fue utilizado (cómo no) por algunos grandes artistas del Renacimiento. A la derecha de la asíntota pueden formarse redes intrincadas que al construirse proporcionan una resistencia y una flexibilidad asombrosas. En su trabajo En los espejos ardientes, Diocles estudió el punto focal de la parábola. Pretendía encontrar una superficie reflectante que concentrara en su foco la mayor cantidad posible de calor al ser orientada hacia el Sol.
Digamos como colofón, que la cisoide de Diocles es ni más ni menos el diseño ideal de las antenas parabólicas. El profe Bigotini investiga sin descanso para averiguar si la elíptica de su enorme narizota posee alguna aplicación práctica. Informaremos puntualmente.


Un niño prodigio es alguien que sabe tanto de niño como de mayor. Will Rogers